Introducción a los Métodos Estocásticos y Análisis Fractal - Edgardo J. Suarezdominguez

El formalismo matemático conocido como métodos estocásticos agrupa a un conjunto de técnicas que permiten modelar el comportamiento de aquellos sistemas que muestran un comportamiento aleatorio que no puede predecirse con exactitud. En este texto se presenta una introducción a este tema, donde se abordan los principios de la aplicación de este formalismo en el contexto de la física y de la química. Los métodos que se describen se han dividido en dos. El primer método se basa en la aplicación de la ecuación maestra de Pauli, que se emplea en la termodinámica estadística fuera del equilibrio, para modelar el efecto del comportamiento aleatorio de las moléculas, átomos, microorganismos, etcétera, que forman al sistema en su totalidad sobre las variables macroscópicas o los promedios que se emplean en la descripción determinista del sistema. El segundo método se basa en la aplicación del cálculo diferencial estocástico para describir los efectos aleatorios del entorno en el cual se encuentra el sistema sobre el estado temporal del mismo. Se describe, en una forma sencilla y práctica, como estos métodos pueden ser usados para caracterizar morfologías complejas que se pueden considerar como fractales aleatorios. De esta forma, se realiza una integración entre el formalismo estocástico y la geometría fractal que permite estudiar el proceso de morfogénesis de sistemas que muestran estructuras espaciales muy irregulares o complejas.